| 哥德巴赫猜想 |
哥德巴赫於1742年提出他著名猜想，他說：大於2的每一個偶數都能找到兩個質數，它們加起來的和會等於該數。260年來，經過許多地球上最有頭腦的人奮鬥的結果，均無法證明或反證這簡單的聲明。 |
| 何謂孿生質數？孿生質數有無限多？ |
所謂孿生質數就是連續的奇質數。查一查質數表，如(3，5)、(5，7)、 (11，13)、(17，19)、(29，31)、(41，43)、(59，61)、(71，73)、(101，103)、(107，109)、(137，139)..等等，數不完。因此會產生孿生質數是否有無限多個？這個問題。但現在這個問題也尚未解決。 |
| 質數究竟有幾個？ |
其答案早在公元前300年左右的，歐幾里德的時代已知道。在他的原論和完美的證明一起記載著，有無限多的質數﹝根具他的說法，任何質數都比某質數小﹞關於這個定理，杜德尼說，這是希臘的數論中最美的定理。 判斷數學之美的基準之一，是其證明的簡單或單純的程度。歐幾里德關於這個定理的證明非常簡明。只要知道，除了1和本身以外沒有其他的因數的數這個質數的定義，任誰都能理解。 |
| 親和數是什麼？ |
在自然數當中，互相在對方裡面反映著本身的完善性的兩個數叫做親和數。就是說，有a,b兩個自然數時，若具備下面兩個條件的話，那兩個數就是親和數。其兩條件分別是， ﹝A﹞除了本身之外的a的因數之和等於b ﹝B﹞除了本身之外的b的因數之和等於a 舉個具體的例之吧。最小的親和數是220和284這一組。實地把這兩個數因數分解，然後求因數的和就會像下面那樣，和對方的數相同。 220的因數和=1+2+4+5+11+10+20+22+44+55+110=284 284的因數和=1+2+4+71+142=220 其實親和數早在畢達哥拉斯的時代已知道。這些數也出現於聖經，而查証的結果是真的有。 |
| 為什麼6和28是完全數？ |
那些教義在今天已經被忘得一乾二淨，可是有一個名稱想忘也忘不了，它就是完全數。要以為什麼完全，當然依個人的人生觀或世界觀而有所不同。但，畢達哥拉斯派的人們卻把6和28這兩個數視為完全。 因為，把6和28的因術全部加在一起﹝除了自己本身之外﹞會成為6或28。 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 |
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