數學家小傳(畢達哥拉斯)

游文仁

畢達哥拉斯﹝Pythagoras﹞

約公元前580-約公元前500，古希臘

希臘哲學家，數學家，天文學家，生於希臘東部薩摩斯﹝今希臘東部小島﹞，卒於他林敦﹝今意大利南部塔蘭托﹞。畢達哥拉斯早年曾在錫羅斯島向費雷西底﹝Pherecydes﹞學習，又曾師事伊奧尼亞學派的安約西曼德﹝Anaximander﹞，以後游歷埃及、巴比倫等地，接受古代流傳下來的天文、數學知識。他最後定居在克羅托內﹝Crotone﹞，在那裏建立一個宗教、政治、學術合一的團體──畢達哥拉斯學派，它是繼伊奧尼亞學派後古希臘第二個重要的學派。這個團體後來在政治鬥爭中遭到破壞，他逃到塔蘭托，後終於被殺害。畢氏學派有一個教規，就是一切發現都歸功於學派的領袖，且對外保密，故討論其學術成就時，很難將畢達哥拉斯本人和他的學派分開。

畢氏學派將抽象的數作為萬物的本源，研究數的目的不是為了實際應用，而是通過揭露數的奧秘來探索宇宙的永恒真理。他們對數作過深入研究，併得到很多結果：將學問分為四類，即算術、音樂﹝數的應用﹞、幾何﹝靜止的量﹞、天文﹝運動的量﹞；根據“簡單整數比”原理創造一套音樂理論；將自然數進行分類，如奇數、偶數、完全數、親合數、三角數、平方數、五角數、六角數等等；發理勾股定理﹝西方稱為畢達哥拉斯定理﹞和勾股數﹝西方稱為畢達哥拉斯數﹞；發理五種正多面體；發理不可通約量。

無理數成不可通約量的發現，也許是這個學派最重大的貢獻，是數學史上重要的里程碑。但這一發現卻和他們的會條相抵觸，它不僅推了“每一事物都依賴於整數”這一基本假定，而且因為畢氏學派關於比例的定義假定了任何兩個同類量是可通放的，所以其比例理論中的所有命題都局限在可通約量上，而他們關於相似形的一般理論也因此失效了。『邏輯上的矛盾』是如此之大，以致於有一段時間，他們費了很大的勁將此事保密，不準外傳。大約在公元前370年，這個“矛盾”被畢氏學派晚期的重要成員阿爾希塔斯的學生，傑出的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。

畢達哥拉斯死後，這個學派還繼續存在兩個世紀之久。他的思想和學說對希臘文化有巨大的影響。