數學家小傳(費馬)

游文仁

費馬﹝Fermat, Pierre de,1601-1665﹞

法國數學家費馬於1601年8月17日在法國南部圖盧茲附近波蒙──德洛馬涅出生。小時後的費瑪雖稱不上是神童，卻也相當聰明。費瑪父親比較開通，並不寵愛孩子，因此費瑪學習十分努力，文科、理科都學得不差。早年於家鄉受教育，後入圖盧茲大學供讀法律，畢業後任職律師。自1631年起任圖盧茲議會議員。他飽覽群書，精通數國文字，掌握多門自然科學的知識。雖年近三十才認真注意數學，但成就累累。最後於1665年1月12日在卡斯特爾逝世。

他生前由於性情淡泊，並不汲汲於名利，因此，平時比較空閒。閒餘時間，他常看些古書，尤其愛讀古希臘的數學名著。他不時作些題目，並進行數學研究，與當時的數學名家，如巴斯卡、笛卡兒、渥里斯等人通信，交流心得體會。因此較少發表論著，大多成果只留在手稿、通信或書頁之空白處。他的兒子於1679年把這些遺作整理匯集成書﹝共兩卷﹞，在圖盧茲出版。

費馬對數論尤其鍾愛，他証明或提出眾多命題，如形如4n + 1之素數均可唯一地表示兩個平方數之和；費馬小定理，即如p是素數，a是正整數，則p|(ap-a)等，其中以「費馬大定理」最為著名，即不可能有滿足x^n +y^n =z^n ，﹝n > 2﹞之正整數解。後來因找不到費馬的証明，這激發起歷代數學家之研究，此問題誤證之多，數學史上無出其右。直至1995年才由英國數學家懷爾斯﹝Andrew Wiles﹞徹底證明費馬大定理，歷時超過300多年。

費馬於較早或與笛卡兒同時已得解析幾何的要旨。他於《平面與立體軌跡引論》一文中明確地指出曲線可以方程描述，且曲線性質可由方程的研究推斷出。因此，他與笛卡兒分享創立解析幾何之榮譽。

另外，他也是早期微積分學的先驅。他於1636年給羅貝瓦爾及1638年給笛卡兒的信中提出求極大、極小與拐點的步驟，實際已相當於使導數成零而求極點之方法。這成為現代微積分中函數取極值之必要條件。而且，他曾討論曲線x^m y^n =k﹝m，n是正整數﹞下的面積，並通過求和過程得到求曲線所圍面積之公式。

此外，他透過與帕斯卡之通信討論賭金分配問題，得出正確解答，因而成為17世紀興起的概率論的共同創立者之一。

由於費瑪刻苦鑽研，又敢於進行創造性的思考，所以取得的成果豐碩。他在解析幾何、數論、無窮小分析〈微積分之前身〉和概率論方面，都有重要之貢獻，被後世譽為「業餘數學家之王」。